講題 生物競爭的數學模型
演講者 (Invited Speaker) 陳俊全 教授 國立台灣大學數學系 (特聘教授)
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大綱 & 新知
此次講者為國立台灣大學數學系特聘教授陳俊全教授，主題為生物競爭的數學模型。陳老師在研究與教學上都十分優秀，在這次的演講中運用對數學領域的專業與幽默的教學方式，帶領我們深入淺出的了解深奧的生物數學模型。
此次的演講陳教授首先由單一物種與兩物種的族群模型做為開啟探討物種間交互作用關係及建構其數學模型的開場，後半段更進一步探討兩種以上的物種間競爭模型。在生態學中，生物之間有共生、捕食、寄生與競爭等多種交互作用，影響了族群數量的增減。以單一物種為例，可能有指數增長或是S型增長兩種模型，理論上在資源充足的時候，物種能大量繁殖，族群數量呈現指數型增長；但在自然情況下，物種會在初期大量增長，後期因資源趨於匱乏而呈現逐漸趨緩的S型增長。在兩個物種的情況下，討論就變得複雜了，如同一地區，A為B的捕食者，則隨著時間的推演，兩者的族群數量會出現相反的增減變化。
在陳教授的研究中，有一部分探討是否競爭關係一定會削弱共存的可能。在數學中A與B物種的共存能寫成平衡態，平衡態為方程反應項等於0的情況下所求得的解，因此AB可能會有四個結果，兩者皆消失、只有A物種存活、只有B物種存活、或是AB兩者共存。在兩物種能共存的情況下，繼續探討這兩物種是否能在非常強的競爭關係中共存。經由數學的推導，兩者的族群曲線會出現相交，即為出現共存的數量，在弱競爭下，所推導出的解會趨近共存態，但在強競爭下，則是向某一物種消滅的結果趨近。陳教授也在舊有的方程式中加入族群擴散作用的因子，此偏微方程式模型能更貼近現實狀況，結果顯示如兩物種棲地幾乎重疊，則很難共存，但如果棲地有空間上的區隔，則有可能出現共存。
除了探討兩物種間的競爭關係，陳教授也鑽研於三物種的競爭關係要如何以數學模型呈現或模擬。他引入了波動的觀念，在競爭關係下，隨著時間的推演，可經由波移動方向決定何者是強勢物種，何者是弱勢物種。延續先前兩物種的競爭關係，他繼續探討是否能模擬出三物種的競爭模型。過往的競爭關係多在一維層面探討，不容易利用數學推算出三者共存的解答，但在自然中這個現象卻是存在的。透過生物波的觀念，調整不同的影響參數，順利在二維的層面成功模擬出三競爭物種的消長。當中牽涉到的生物波，被稱為第四型波 (Type 4 wave)，能在動態圖中幫助產生螺旋型的消長作用。經由陳教授與合作的學者們的推導，他們總結三競爭物種共存的機會較高，且三方的交互作用為動態的平衡而非固定狀態，且透過模擬發現三競爭物種會出現螺旋型的動態演替。他們因而推斷，生物能有多樣性的部份原因，可能是源於物種能動態共存，而非靜態共存。透過動態模式，生物在很強的競爭下也能達到彼此共存。
此次的演講透過平易近人的描述方式讓同學能初步認識何為生物數學模型，並以生態學中的競爭作用為題材，模擬競爭物種之間的消長演替。生物領域看似和數學領域沒有太大的關聯，平常研究上大多也只會使用到基本的統計概念，但數學模型也能作為研究上的小窗甚至突破口，能透過觀察與紀錄建立初步數學關係，進而推導成為公式，即能預測日後可能的趨勢，能作為解決生態或生物相關實驗問題的好方法。
Q&A
Q: 我們是不是可以依據研究者的需求去畫出合適的模型？要畫出合適的模式是不是我們需要有一些條件，比如說這些物種之間的關係，或是這些物種在自然界中的比例，才可以去預測畫出他們之間競爭的模型？
A: 這是好幾個層次的問題，通常如果從數學上來講，我們剛剛推導的這個模型只純粹用理論去猜測，所以認為會有這個模型。那現實上對應的話，這些係數就是生物學家要做的事情，那也有很多文獻會提供方法怎麼去測這些參數，這就是另一個學問了。那如果你只是要做理論研究、可能很抽象，那你如要對應到實際的問題，你要把對應的資料全部都準備好來跟你的模型結合，那你的模型可能就會更複雜。
Q: 感謝你的演講，剛剛老師提到強弱的競爭會有不一樣的結果，那我好奇的是這個強跟弱有沒有甚麼指標可以描述，例如說大於某個參數？
A: 有，剛剛在競爭模型的介紹，我們有四個圖，這個是弱競爭、這個是強競爭，他的差別是說，這條線的這個點會往左邊移，就是說這條線本來是這樣，然後他在這邊的時就拐過來，所以這個點他在這裡，他在這邊就到這裡，所以這兩點的位置交換了，這兩點交換、強弱就交換，這在數學上很容易算出來。但這是不是生物學上的強弱？可能也是，因為這代表共存但不穩定，所以可能是也可能不是。
Q: 如果以現在的機器運算，我把三個擴充到n個有沒有可能做到？
A: 有，我聽過他們是有沒有偏微方的是常微方程式，那個做出來的圖很漂亮、但是很複雜，但是也很難分析，因為你參數改一下，他整個結果可能會變很多，就要看他怎麼選參數，比如說你有一百個物種的話，這些參數怎麼取都是一個問題。所以技術上是做得到的，而且好像很多作生物的人反而做很多這個。
Key words : 競爭、共存、生物波
花絮照片3~5張 :